**Теорема.** Для любого отрезка, касающегося окружности, существует следующие свойства: **Условие:** Пусть дана окружность с центром в точке O и радиусом R, а также отрезок AB, касающийся окружности в точке C. **Свойства отрезков касательных:** 1. Отрезок AB и радиус, проведенный из точки касания C до центра окружности O, перпендикулярны и лежат в одной плоскости. 2. Отрезок AB и радиус, проведенный из точки касания C до центра окружности O, имеют равную длину. 3. Угол между отрезком AB и радиусом, проведенным из точки касания C до центра окружности O, составляет точно 90 градусов. **Доказательство:** 1. Рассмотрим треугольник OAC. В нем AC - радиус окружности, а OC - проведенный из O до точки касания C. Так как отрезок AB касается окружности в точке C, то он перпендикулярен радиусу OC (так как в точке касания касательная перпендикулярна радиусу) и лежит в той же плоскости, что и радиус OC. 2. Равенство длин отрезка AB и радиуса OC следует из равенства радиусов окружности (все радиусы окружности равны). 3. Угол между отрезком AB и радиусом OC является прямым углом, так как отрезок AB перпендикулярен радиусу OC (см. первый пункт). Таким образом, утверждения о свойствах отрезков касательных доказаны.