Реши

Хорошо, посмотрим, что у нас здесь.

На рисунке изображены треугольники, и, судя по всему, нам нужно решить задачи по геометрии, связанные с нахождением различных элементов этих треугольников. Давай решим первую задачу:

1. В прямоугольнике TEK \( TE = 2 \), \( EK = \sqrt{5} \). Найти \( TK \), \( \sin{t} \), \( \cos{t} \), \( \tg{t} \), \( \ctg{t} \).

Прямоугольник – это треугольник, один из углов которого прямой. Тут у нас треугольник TEK – прямоугольный, и TE и EK – это его катеты, а TK – гипотенуза.

Для начала найдем \( TK \) – гипотенузу. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. То есть:

\( TK = \sqrt{TE^2 + EK^2} = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 \).

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти тригонометрические функции угла \( t \).

\( \sin{t} = \frac{EK}{TK} = \frac{\sqrt{5}}{3} \), \( \cos{t} = \frac{TE}{TK} = \frac{2}{3} \), \( \tg{t} = \frac{EK}{TE} = \frac{\sqrt{5}}{2} \), ( \ctg{t} =