- На плоскую плиту из бетона нормально падает параллельный пучок гамма-квантов с энергией E_{0} = 1, 5M * 3B После прохождения пластины мощность поглощенной дозы уменьшается в 36 раз. Определить толщину плиты, толщину слоя половинного ослабления для случаев узкого и широкого пучков фотонов и массовый коэффициент ослабления пластины для гамма-квантов этой энергии. Сравнить полученные результаты между собой и объяснить различие меду ними. Необходимые данные взять из таблиц.
Для решения данной задачи используем закон ослабления пучка гамма-квантов:
I = I0 * exp(-μ*x),
где I - мощность пучка после прохождения через слой толщиной x, I0 - мощность пучка перед взаимодействием со слоем, μ - массовый коэффициент ослабления.
Также, зная, что мощность поглощенной дозы уменьшается в 36 раз, можем записать:
I/I0 = 1/36.
Подставим это выражение в закон ослабления:
1/36 = exp(-μ*x).
Возьмем натуральный логарифм от обеих частей:
ln(1/36) = -μ*x.
Сократим левую часть выражения:
ln(1/36) ≈ -3.6.
Теперь можем выразить массовый коэффициент ослабления:
μ = -3.6 / x.
Массовый коэффициент ослабления можно найти в таблице для гамма-квантов с энергией E0 = 1,5 МэВ * 3 Бэт (где 1МэВ = 10^6 эВ, 1Бэт = 10^9 эВ). По данным таблицы, массовый коэффициент ослабления для этой энергии составляет μ = 0,13 см^2/г.
Теперь можем найти толщину слоя половинного ослабления (t_1/2) для узкого пучка фотонов:
μ * t_1/2 = ln(2),
0,13 * t_1/2 = ln(2).
Решаем это уравнение относительно t_1/2:
t_1/2 = ln(2) / 0,13 ≈ 5,3 см.
Теперь найдем толщину слоя половинного ослабления (t_1/2) для широкого пучка фотонов:
μ * t_1/2 = ln(2),
0,13 * t_1/2 = ln(2).
Решаем это уравнение относительно t_1/2:
t_1/2 = ln(2) / 0,13 ≈ 5,3 см.
Сравнивая полученные результаты, видим, что толщина слоя половинного ослабления t_1/2 одинакова для узкого и широкого пучков фотонов и составляет примерно 5,3 см.
Разница между этими значениями объясняется тем, что при параллельном падении пучка фотонов на плиту из бетона, толщина слоя половинного ослабления зависит только от массового коэффициента ослабления и не зависит от формы пучка.
