Номер 12.23

Привет! Сейчас мы вместе решим задачу под номером 12.23 из твоего учебника. Нам нужно оценить значения выражений, исходя из условий, что \(2,6 < \sqrt{7} < 2,7\).

Давай начнем с первого выражения:

а) \(2\sqrt{7}\)

Мы знаем, что \(\sqrt{7}\) меньше 2,7 и больше 2,6. Чтобы оценить \(2\sqrt{7}\), умножим обе части неравенств на 2:

\(2 \times 2,6 < 2 \times \sqrt{7} < 2 \times 2,7\)

\(5,2 < 2\sqrt{7} < 5,4\)

Таким образом, \(2\sqrt{7}\) находится между 5,2 и 5,4.

б) \(2 + 2\sqrt{7}\)

К предыдущему результату просто прибавим 2 к каждой части:

\(5,2 + 2 < 2 + 2\sqrt{7} < 5,4 + 2\)

\(7,2 < 2 + 2\sqrt{7} < 7,4\)

Значит, \(2 + 2\sqrt{7}\) находится между 7,2 и 7,4.

в) \(\sqrt{7}\)

Мы уже имеем границы для \(\sqrt{7}\) из условия задачи:

\(2,6 < \sqrt{7} < 2,7\)

Это и есть наша оценка для \(\sqrt{7}\).

г) \(3 - \sqrt{7}\)

Здесь мы вычтем \(\sqrt{7}\) из 3. Воспользуемся обратным порядком чисел в неравенстве, так как