- На плоскую плиту из бетона нормально падает параллельный пучок гамма-квантов с энергией E_{0} = 1, 5M * 3B После прохождения пластины мощность поглощенной дозы уменьшается в 36 раз. Определить толщину плиты, толщину слоя половинного ослабления для случаев узкого и широкого пучков фотонов и массовый коэффициент ослабления пластины для гамма-квантов этой энергии. Сравнить полученные результаты между собой и объяснить различие меду ними.
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:
Закон ослабления пучка гамма-квантов в веществе: I = I_0 * exp(-μx), где I_0 - начальная мощность пучка, I - мощность пучка после прохождения через плиту, μ - массовый коэффициент ослабления пластины, x - толщина пластины.
Толщина слоя половинного ослабления (TSP): I/I_0 = 1/2 = exp(-μ * TSP), где TSP - толщина слоя половинного ослабления.
Отношение мощностей поглощенной дозы: D/D_0 = I/I_0 = exp(-μx), где D_0 - начальная мощность поглощенной дозы, D - мощность поглощенной дозы после прохождения через плиту.
Из условия задачи известно, что D / D_0 = 1 / 36.
Для решения задачи нам необходимо найти массовый коэффициент ослабления пластины для гамма-квантов данной энергии (μ), толщину пластины (x), толщину слоя половинного ослабления для узкого пучка фотонов (TSP_узкий) и широкого пучка фотонов (TSP_широкий).
Сначала найдем массовый коэффициент ослабления пластины для гамма-квантов данной энергии:
D / D_0 = exp(-μx) = 1 / 36 ln(D / D_0) = -μx ln(1 / 36) = -μx x = -ln(1 / 36) / μ
Далее найдем толщину пластины, толщину слоя половинного ослабления для узкого и широкого пучков фотонов. Для этого воспользуемся формулой толщины слоя половинного ослабления и найденным ранее массовым коэффициентом ослабления пластины для гамма-квантов данной энергии:
TSP_узкий = -ln(1 / 2) / μ TSP_широкий = -ln(1 / 2) / μ
И, наконец, сравним полученные результаты и объясним различие между ними.
Подставим все известные значения в формулы и рассчитаем неизвестные величины.
