… Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a); б) (7р - 1)(7р + 1) < 49р2; b) (a - 2)2 > a(a - 4); г) (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2).

а) 3(a + 1) + a < 4(2 + a): Умножаем и сокращаем члены: 3a + 3 + a < 8 + 4a 4a + 3 < 8 + 4a 3 < 8

б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p^2: Раскрываем скобки и упрощаем: 49p^2 - 1 < 49p^2 -1 < 0

в) (a - 2)^2 > a(a - 4): Раскрываем скобки и упрощаем: a^2 - 4a + 4 > a^2 - 4a 4 > 0

г) (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2): Раскрываем скобки и сокращаем: 4a^2 + 2a + 6a + 3 > 4a^2 + 8a 8a + 3 > 8a

Таким образом, неравенства выполняются.