Найти площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом 1200 , лежащим против основания.

Площадь вписанного круга в равнобедренный треугольник равна половине произведения радиуса круга на полупериметр треугольника. Радиус круга равен половине боковой стороны треугольника, то есть 5 см. Полупериметр равнобедренного треугольника можно найти как сумму длины двух одинаковых боковых сторон и длины основания, поделенную на 2. Полупериметр равен \( \frac{10 + 10 + 10}{2} = 15 \) см. Таким образом, площадь круга равна \( \frac{5 \cdot 15}{2} \cdot \pi = 37.5\pi \) кв. см.