На рисунке изображён квадрат с четырьмя кругами одинаковой пло-щади, каждый из которых касается двух сторон квадрата и двух других кругов. Каково соотношение площадей чёрной и серой областей? (A) 1:4 (Б) 1:3 (B) 2:3 (Г) 3:4 (Д) п: 1

Привет! Давай посмотрим на рисунок и попробуем решить задачу вместе. У нас есть квадрат, в который вписаны 4 одинаковых круга. Каждый круг касается двух сторон квадрата и двух других кругов. Нам нужно найти соотношение площадей черной и серой областей.

Итак, давай сначала посчитаем площадь одной серой области. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что каждая серая область представляет собой четверть круга. Так как круги одинаковые, то площадь каждой серой области составляет четверть площади круга.

Теперь давай найдем площадь черной области. В центре квадрата расположен еще один круг, который состоит из четырех равных "лепестков", образованных пересечением кругов. Этот круг имеет такую же площадь, как и каждый из четырех кругов, вписанных в квадрат. То есть один "лепесток" черной области будет иметь площадь равную одной четверти площади круга.

Так как черная область состоит из четырех таких "лепестков", то ее площадь равна площади одного круга. Если мы посмотрим на соотношение площадей одной серой и черной области, то получим 1:4 (одна серая область к площади всего круга). Однако так как у нас