На рисунке изображён квадрат с четырьмя кругами одинаковой пло-щади, каждый из которых касается двух сторон квадрата и двух других кругов. Каково соотношение площадей чёрной и серой областей? (A) 1:4 (Б) 1:3 (B) 2:3 (Г) 3:4 (Д) п: 1

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей шаг за шагом.

1. Мы видим на рисунке квадрат и внутри него четыре круга. Каждый круг касается двух сторон квадрата и двух других кругов. Черные области - это те участки квадрата, которые не закрыты кругами, а серая область - это общая площадь всех кругов.

2. Нам нужно найти соотношение площади черных областей к площади серых областей.

3. Для решения этой проблемы можно использовать следующую логику:

• Представим, что сторона квадрата равна 2r, где r - радиус круга.
• Тогда площадь квадрата S_кв = (2r)^2 = 4r^2.
• Площадь одного круга S_круг = πr^2.
• Общая площадь четырех кругов будет S_кругов = 4 * πr^2.
• Черная область - это разница между площадью квадрата и общей площадью кругов: S_черн = S_кв - S_кругов = 4r^2 - 4πr^2.

4. Теперь посчитаем соотношение: Соотношение площадей черной и серой областей будет равно соотношению S_черн к S_кругов, то есть (4r^2 - 4πr^2) / (4πr^2).

Давай упростим это выражение, вынеся 4r^2 за скобки: (4