Докажите, что если хорды окружности равноудалены от её центра, то они равны

Пусть AB и CD - две хорды окружности, равноудаленные от центра O. Тогда, AO = BO и CO = DO. Треугольники AOC и BOD - равнобедренные по построению. Следовательно, ∠AOC = ∠BOC и ∠BOD = ∠AOD. Так как это две пары вертикально противоположных углов, то треугольники AOC и BOC равны, а также треугольники BOD и AOD равны. Из равенства треугольников следует AB = CD.