В данном предложении причастия выполняют функцию определений и образуют составные сказуемые.
прожжённый в нескольких местах ватник был небрежно и грубо заштопан - причастие "прожжённый" образует составное сказуемое с глаголом "был". Оно обозначает состояние или признак ватника.
латка на выношенных защитных штанах не пришита как следует, а скорее наживлена широкими, мужскими стежками - причастия "пришита" и "наживлена" образуют составное сказуемое с глаголом "не пришита". Они обозначают состояние или признак латки на штанах.
на нем были почти новые солдатские ботинки, но плотные шерстяные носки изъедены молью - причастие "изъедены" образует составное сказуемое с глаголом "были". Оно обозначает состояние или признак носков.
