К задуманному числу прибавили восьмую часть этого же числа, и получилось 432. Найдите задуманное число

Привет! Давай вместе разберемся с этой математической задачей.

Нам дано, что если к задуманному числу прибавить восьмую часть этого же числа, то в сумме получается 432. Обозначим задуманное число за \( x \).

Теперь сформулируем это в виде уравнения:

\[ x + \frac{x}{8} = 432 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти \( x \). Давай на первом шаге приведем все слагаемые уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дроби.

Чтобы сложить \( x \) и \( \frac{x}{8} \), умножим \( x \) на \( \frac{8}{8} \), что равно 1 (то есть это не изменит значение \( x \)), и затем можем сложить числители:

\[ \frac{8x}{8} + \frac{x}{8} = \frac{9x}{8} \]

Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{9x}{8} = 432 \]

Теперь домножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 9x = 432 \times 8 \]

\[ 9x = 3456 \]

Последний шаг — разделить обе стороны уравнения на 9, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{3456}{9} \]

\[ x = 384 \]

Значит, задуманное число равно 384. Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать такого рода задачи!