Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диа-метр, равен 24 см и делит диаметр в отношении 9:16. Найдите радиус окружности. Запишите решение и ответ.

Давайте обозначим радиус окружности как \( r \). Пусть точка, из которой опущен перпендикуляр, обозначается как \( A \), а то, где он пересекает диаметр, как \( C \), а середина диаметра как \( O \). Тогда \( AC = 24 \) см, а \( AO = 9x \) и \( OC = 16x \), где \( x \) - какое-то число.

Так как \( AC \) - высота треугольника \( AOC \) и \( O \) - середина гипотенузы, то треугольник \( AOC \) прямоугольный. Из этого следует, что \( AO^2 + OC^2 = AC^2 \).

Подставляем значения:

\[ (9x)^2 + (16x)^2 = 24^2 \] \[ 81x^2 + 256x^2 = 576 \] \[ 337x^2 = 576 \] \[ x^2 = \frac{576}{337} \] \[ x = \sqrt{\frac{576}{337}} \]

Теперь найдем радиус: \[ r = AO = 9x = 9 \cdot \sqrt{\frac{576}{337}} \approx 15.08 \, \text{см} \]

Ответ: Радиус окружности равен приблизительно 15.08 см.