Решить

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по математике вместе.

Задача на факторизацию выражения: нужно разложить на множители выражение \(1000 - 10z - z^2 + z^3\).

Сначала выделим \(z^3\) как наибольшую степень переменной z:

\(z^3 - z^2 - 10z + 1000\).

Теперь постараемся сгруппировать члены таким образом, чтобы можно было применить формулы сокращённого умножения или же вынести общий множитель. Видим, что выражение можно попробовать разбить на группы, где одни члены содержат переменную z, а другие – нет:

\(z^3 - z^2\) и \(-10z + 1000\).

Теперь вынесем общий множитель \(z^2\) в первой группе и 10 во второй:

\(z^2(z - 1) - 10(z - 100)\).

Мы свели задачу к выделению общего выражения \(z - 1\). Для этого представим число 100 во второй скобке как \(1 + 99\):

\(z^2(z - 1) - 10(1 + 99)\),

или же,

\(z^2(z - 1) - 10(z - 1) - 990 \).

Теперь видно, что в первых двух слагаемых у нас есть общий множитель \(z - 1\), который мы можем вынести за скобки:

\((z^2 - 10)(z - 1) - 990\).

До конца разложить данное выражение на множители не получается, так как выражение ((z^2 - 10