Решить

Привет! Давай разберемся вместе с этим уравнением.

Задача на изображении гласит "Разложи на множители" для выражения: \[ t^3 - t^2d - td^2 + d^3 \].

Первым шагом заметим, что это выражение напоминает формулу разности кубов, но оно составлено из четырёх слагаемых, а не из двух. Поэтому давай сгруппируем слагаемые попарно и попробуем вынести общий множитель для каждой пары:

\[ t^3 - t^2d \] и \[ - td^2 + d^3 \].

Теперь вынесем общий множитель в каждой группе:

\[ t^2 (t - d) - d^2 (t - d) \].

Следующим шагом видим, что у нас есть общий фактор \[ (t - d) \] для обеих групп, что позволяет нам вынести его за скобку:

\[ (t - d)(t^2 - d^2) \].

Теперь заметим, что \[ t^2 - d^2 \] это разность квадратов, которая также может быть разложена на множители:

\[ (t - d)(t + d)(t - d) \].

И наконец, получаем окончательное разложение на множители:

\[ (t - d)^2 (t + d) \].

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как разложить данное выражение на множители!