Реши мне задачу на фото

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

У нас есть предел функции, когда \( x \) стремится к 2. В числителе стоит \( x^2 - 4 \), а в знаменателе \( 3x^2 - 8x + 4 \).

Сначала посмотрим, что будет, если мы подставим \( x = 2 \) напрямую. В числителе получится \( 2^2 - 4 = 0 \), и в знаменателе тоже получится \( 3 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 4 = 0 \). То есть, у нас неопределённость \( 0/0 \). Это означает, что нам нужно найти способ упростить выражение.

Для этого попробуем разложить числитель и знаменатель на множители. В числителе у нас разность квадратов, она разложится так: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \).

Теперь попробуем разложить знаменатель. Мы видим, что при \( x = 2 \) знаменатель обнуляется, значит, один из множителей будет \( x - 2 \). Для того чтобы найти второй множитель, можно использовать, например, метод группировки или длинное деление, но проще заметить, что если \( 3x^2 - 8x + 4 \) делится на \( x - 2 \), то оставшийся множитель должен давать при умножении на \( x - 2 \) исходный трехчлен. Попробуем разделить \( 3x^2 - 8x + 4 \) на ( x - 2