Составьте уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой х 0
Хорошо, давай разберемся вместе с твоей задачей. Тебе нужно составить уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 \). Уравнение касательной в точке \( x_0 \) к функции \( y = f(x) \) имеет вид:
\[ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \]
где \( f'(x_0) \) – это производная функции в точке \( x_0 \), а \( f(x_0) \) – значение функции в этой точке.
Сначала найдем производную функции \( f(x) \), для этого применим правила дифференцирования. Затем подставим \( x_0 \) в производную, чтобы найти значение касательного коэффициента (наклона касательной). После этого подставим \( x_0 \) в саму функцию, чтобы узнать точку, через которую проходит касательная. В итоге составим уравнение касательной.
На картинке видно, что одно из упражнений – это функция \( f(x) = 3x^2 - 5x + 2 \) с \( x_0 = -1 \). Давай составим для нее уравнение касательной:
- Найдем производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = (3x^2 - 5x + 2)' = 6x - 5 \]
- Теперь найдем \( f'(-1) \), то есть подставим \( x_0 \) в производную:
\[ f'(-1) = 6(-1) - 5 = -6 - 5 = -11 \]
Это наклон касательной
