Вычислить площадь фигур с помощью определённого интеграла
Привет! На картинке представлено уравнение прямой \( y = 3x - 1 \), и кажется, тебе нужно найти площадь фигуры, ограниченной этой прямой, осью абсцисс и вертикальной прямой \( x = 2 \).
Чтобы вычислить эту площадь с помощью определённого интеграла, тебе нужно выполнить несколько шагов:
Определи интервал интегрирования. Так как верхняя граница \( x = 2 \), а нижняя граница находится там, где прямая пересекает ось OX (то есть \( y = 0 \)), нужно решить уравнение \( 3x - 1 = 0 \), чтобы найти \( x \) для нижней границы.
Решаем уравнение \( 3x - 1 = 0 \):
\[ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \]
Итак, нижняя граница \( x = \frac{1}{3} \).
Теперь можно записать интеграл от функции \( y = 3x - 1 \) от \( \frac{1}{3} \) до 2. Интеграл будет представлять собой площадь между графиком функции и осью X на заданном интервале.
Вычислим интеграл этой функции на указанном интервале. Когда интегрируешь линейную функцию, ты получаешь функцию вида \( \frac{ax^2}{2} - bx \), где \( a \) и \( b \) – соответствующие коэффициенты в исходной функции.
