Решить

Привет! Давай разберёмся вместе с этой математической задачей на пределы.

Нам нужно вычислить предел функции \( \lim_{{x \to 4}} \frac{x^2 - 7x + 12}{x - 4} \).

Для начала упростим выражение в числителе. Заметим, что \(x^2 - 7x + 12\) – это квадратное уравнение, которое мы можем решить через разложение на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -7, а при умножении - 12. Это числа -3 и -4. Таким образом, квадратное уравнение примет вид:

\(x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)\)

Теперь подставим это разложение в исходный предел:

\( \lim_{{x \to 4}} \frac{(x - 3)(x - 4)}{x - 4} \)

Заметим, что (x - 4) в числителе и знаменателе сократятся, так как x не равен 4 (мы рассматриваем предельный переход, а не подстановку значения). После сокращения получим:

\( \lim_{{x \to 4}} (x - 3) \)

Теперь предел легко вычислить, подставив значение x, к которому стремится переменная:

\( \lim_{{x \to 4}} (4 - 3) = 1 \)

Таким образом, ответ на задачу - это число 1, что соответствует варианту 3) в списке ответов.