Решить

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, нам нужно вычислить выражение:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^0 \cdot 81^{\frac{1}{4}} \div 5^{-1} \cdot 25^{\frac{1}{2}} \]

Для начала вспомним несколько правил арифметики и алгебры:

1. Любое число в нулевой степени равно 1.
2. Корень четвёртой степени из числа это то же самое, что и число в степени 1/4.
3. 81 - это 3^4, а значит корень четвёртой степени из 81 будет равен 3.
4. Число в отрицательной степени равно единице делённой на это число в положительной степени, то есть a^{-n} = 1/a^n.
5. Квадратный корень из числа это то же самое, что и число в степени 1/2.

Теперь применим эти правила к нашему выражению:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^0 = 1 \]

\[ 81^{\frac{1}{4}} = 3 \]

\[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

\[ 25^{\frac{1}{2}} = 5 \]

Теперь у нас есть:

\[ 1 \cdot 3 \div \frac{1}{5} \cdot 5 \]

Когда мы делим на дробь, это то же самое, что умножение на обратную дробь. Итак, \(\frac{1}{5}\) поменяется на 5, и наше выражение станет:

[ 1 \cdot 3 \cdot 5 \