Фото ниже

Привет! Давай посмотрим, какую задачу тебе необходимо решить.

Задача номер 646 из учебника гласит: "В треугольнике ABC угол A прямой. Докажите, что: а) прямая BC является касательной к окружности с центром A радиуса AD; б) прямая AD является касательной к окружности с центром C радиуса CB; в) прямая AC не является касательной к окружности с центром B радиусами BA и BC."

Хорошо, шаг за шагом пойдем по каждому пункту:

а) Чтобы доказать, что BC касательная к окружности с центром A и радиусом AD, нужно показать, что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Так как угол A прямой и AD - это радиус, проведенный к гипотенузе прямоугольного треугольника ABC из вершины A, то BC будет касательной, потому что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на два отрезка, каждый из которых равен соответствующему проекции катета на гипотенузу, что соответствует определению радиуса окружности, описанной вокруг этого катета.

б) Чтобы доказать, что AD касательная к окружности с центром C и радиусом CB, обратим внимание, что в прямоугольном треугольнике АBC (угол