Найти угловой коэффициент касательно

Привет!

На фото у тебя уравнение кривой \( y = x^3 - 9x^2 \), и тебе надо найти угловой коэффициент касательной. Чтобы это сделать, нам нужно найти производную данной функции. Производная функции по x даёт нам угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке x.

Значит, первое, что нам нужно сделать, это взять производную от \( y \) по \( x \):

Функция \( y \) у тебя равна \( x^3 - 9x^2 \), поэтому давай найдём производную:

\( y' = (x^3)' - (9x^2)' \).

Применяя правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \), получаем:

\( y' = 3 \cdot x^{3-1} - 9 \cdot 2 \cdot x^{2-1} \),

\( y' = 3x^2 - 18x \).

Вот и всё, производная функции - это угловой коэффициент касательной к функции.

Если тебе нужен угловой коэффициент в конкретной точке \( x \), тебе просто нужно подставить значение этой точки в \( y' \), чтобы найти \( k \) касательной в этой точке.

Если у тебя ещё будут какие-то вопросы или что-то непонятно, пиши, разберёмся!