Найдите сумму целых решений двойного неравенства 6-xx²-4x+2x+8

Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе.

Задача, которую ты прислал, звучит так: "Найдите сумму целых решений двойного неравенства 6 - x < x² - 4x + 2x + 8". Извини, но в тексте есть небольшая ошибка: там не хватает знака равно или неравенства между 6 - x и x² - 4x + 2x + 8. Но если смотреть на фотографию, то мы видим, что речь идет о двойном неравенстве:

\[6 - x \leq x^2 - 4x + 2 \leq x + 8\]

Теперь разберемся, как его решить:

1. Сначала упростим неравенство. Сгруппируем все слагаемые с x:

\[6 - x \leq x^2 - 2x \leq x + 8\]

2. Теперь разделим неравенство на две части, чтобы решить каждую часть в отдельности:

   a) \(6 - x \leq x^2 - 2x\)

   b) \(x^2 - 2x \leq x + 8\)

3. Решим первую часть неравенства \(a)\):

\[6 - x \leq x^2 - 2x\]

\[0 \leq x^2 - x - 6\]

Решая это квадратное уравнение, найдем \(x^2 - x - 6 = 0\), откуда получаем два корня: \(x = -2\) и \(x = 3\). Итак, интервал для первой части неравенства будет \([-2, 3]\).

4. Тепер