Решите пример 3.221

Привет! Ты хочешь решить пример 3.221, верно? На картинке у нас система уравнений:

\[ x^2 + y^2 = 25 \] \[ y = 4x \]

Давай решим её вместе, шаг за шагом.

Первое уравнение — это уравнение круга с центром в начале координат и радиусом 5 (так как \( 25 = 5^2 \)). Второе уравнение — это уравнение прямой, где у тебя каждому значению \( x \) соответствует значение \( y \), в четыре раза большее.

Нам нужно найти точки, где эти две линии пересекаются. Чтобы это сделать, подставим второе уравнение в первое вместо \( y \):

\( x^2 + (4x)^2 = 25 \)
\( x^2 + 16x^2 = 25 \)
\( 17x^2 = 25 \)
\( x^2 = \frac{25}{17} \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{25}{17}} \)

Теперь у нас есть два значения для \( x \), и нам нужно найти соответствующие значения \( y \), используя уравнение \( y = 4x \):

\( y = 4(\sqrt{\frac{25}{17}}) \) или \( y = 4(-\sqrt{\frac{25}{17}}) \)

Таким образом, у нас есть две пары значений \( (x, y) \), которые являются решениями системы. Не забудь упростить корни при записи окончательного ответа, чтобы получилось более аккуратно.

Если у тебя останутся вопросы или что-то будет непонятно