Решите уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

У нас есть уравнение следующего вида:

\( x + \frac{1}{x} = 16 \)

Для начала мы должны избавиться от дроби, чтобы упростить уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на x. Это даст нам такое уравнение:

\( x^2 + 1 = 16x \)

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 - 16x + 1 = 0 \)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его через дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае a = 1, b = -16 и c = 1, так что:

\( D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \) \( D = 256 - 4 \) \( D = 252 \)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим наши значения:

\( x_1 = \frac{16 + \sqrt{252}}{2} \) \( x_2 = \frac{16 - \sqrt{252}}{2} \)

Упростим подкоренное выражение:

( \sqrt{252} = \sqrt{4 \cdot 63} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{63} = 2