Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Итак, у нас есть дробь: \[ \frac{225^4 \cdot (3^{-2})^{-4}}{5^{11} \cdot 15^4 \cdot 81^3} \cdot 25 \]

Для начала упростим числитель и знаменатель по отдельности, применяя правила степеней.

В числителе у нас есть выражение \( (3^{-2})^{-4} \). Согласно свойствам степеней, \( (a^{-n})^{-m} = a^{n \cdot m} \), так что \( (3^{-2})^{-4} = 3^{2 \cdot 4} = 3^8 \).

Теперь обратим внимание, что 225 это \( 15^2 \), и мы можем переписать \( 225^4 \) как \( (15^2)^4 = 15^8 \).

Теперь произведем упрощения в знаменателе. \( 5^{11} \) оставляем без изменений, \( 15^4 \) тоже оставляем как есть.

Обратите внимание, что 81 это \( 3^4 \), так что \( 81^3 \) можно переписать как \( (3^4)^3 = 3^{12} \).

Теперь давай всё это подставим обратно в нашу дробь и упростим: \[ \frac{15^8 \cdot 3^8 \cdot 25}{5^{11} \cdot 15^4 \cdot 3^{12}} \]

25 можно представить как \( 5^2 \), поэтому умножим его на числитель. Поскольку основания одинаковые, мы можем сложить степени.

Теперь у нас получилась: [ \frac{15^8 \cdot 3^8 \cdot