Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение

Привет! Давай вместе разберемся, как найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Чтобы найти эти два параметра, нам нужно сначала вычислить среднее арифметическое значение (среднее значение ряда данных), затем найти отклонение каждого измерения от среднего, возвести эти отклонения в квадрат, найти среднее этих квадратов (что и будет дисперсией), и взять квадратный корень из дисперсии, чтобы получить среднее квадратичное отклонение.

На картинке у нас есть таблица с данными, которые уже частично обработаны:

Для расчета среднего (M) нам нужно умножить каждую из групп x_i на соответствующую частоту (n_i) и сложить их, а затем разделить на общее количество наблюдений. Формулу использовать не будем, но опишу принцип для понимания: это как если бы ты сложил все значения, а потом разделил на их количество.

Дисперсию (D) найдем, сложив произведения квадратов отклонений от среднего (x_i - M)^2 на соответствующую частоту для каждой группы и разделим сумму на общее количество наблюдений (опять-таки, представь, что ты складываешь отдельные вклады каждого квадрата отклонений, учтенных с их частотностью).

Среднее квадратичное отклонение (σ) - это