Решите задачу

Похоже, перед нами текст задачи о весе яйцевидных предметов, упорядоченных по их тяжести. Чтобы решить задачу, нам нужно вначале понять условие, а потом шаг за шагом разобраться с расчётами.

Итак, давай представим, что вес самого старшего предмета (я назову его гном №1) равен \( X \) кг. Согласно задаче, каждый следующий гном в два раза легче предыдущего. Это значит, что гном №2 будет весить \( \frac{X}{2} \), гном №3 — \( \frac{X}{4} \), гном №4 — \( \frac{X}{8} \), и так далее вплоть до гнома №7. У нас получается последовательность, в которой каждый следующий гном в два раза легче предыдущего.

Общий вес всех гномов составляет 10,75 кг. Это сумма весов всех семи гномов вместе. Мы можем выразить эту сумму через \( X \): \[ X + \frac{X}{2} + \frac{X}{4} + \frac{X}{8} + \frac{X}{16} + \frac{X}{32} + \frac{X}{64} = 10,75 \]

Чтобы найти \( X \), нам нужно сложить все части этого уравнения. Если мы это дело упростим, то заметим, что каждый следующий элемент последовательности — это половина предыдущего. Для того чтобы сложить всё это, мы приводим дроби к общему знаменателю и вычисляем:

[ X \cdot \