Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме; 1) найти область определения функций; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3)определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4)найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием пошагово.

На фотографии видна функция: \(y = \frac{x+3}{x^4+4}\).

1. Область определения функции. Функция определена при всех \(x\), кроме тех, что обращают знаменатель в ноль. Так как \(x^4+4\) не может быть равен нулю ни при каких действительных \(x\) (всегда положительно), область определения функции - вся числовая прямая, т.е. все действительные числа.

2. Непрерывность функции. Так как знаменатель нашей функции никогда не обращается в ноль, то функция непрерывна на всей области определения.

3. Чётность/нечётность функции. Чтобы исследовать функцию на четность/нечетность, подставим \( -x \) вместо \( x \) в функцию: \( y(-x) = \frac{-x+3}{(-x)^4+4} = \frac{-x+3}{x^4+4} \). Функция не симметрична относительно начала координат и не является ни чётной, ни нечётной.

4. Интервалы возрастания и убывания, экстремумы. Для этого находим производную функции и исследуем её на знак. Если производная больше нуля на интервале, функция возрастает; если меньше нуля - убывает. Точки экстремумов находятся там, где производная равна нулю или не существует.

**5. Интервалы выпукл