Задача номер 9, и ответ полный, а не обрыв посередине объяснения

Давайте вместе разберем эту геометрическую задачу номер 9.

По условию задачи окружность с центром О вписана в угол С величиной 19°, и касается сторон угла в точках А и В. Нам нужно найти величину угла АОВ.

Когда окружность касается сторон угла, отрезки касательных, проведенные от точки касания до точки, где касательные встречаются (то есть до вершины угла), равны. Следовательно, отрезки АО и ВО равны, поскольку их можно представить как касательные к окружности от точки О.

Так как О – центр окружности, радиусы ОА и ОВ равны. Если радиусы равны, значит, треугольник ОАВ – равнобедренный, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Теперь рассмотрим угол С. Он составлен из двух углов: ОАС и ОВС, которые равны друг другу (по причине равенства отрезков АО и ВО). Весь угол С - это 19°, значит, каждый из углов ОАС и ОВС будет вдвое меньше, так как они равны. Разделим 19° пополам: получается 9.5°.

Теперь мы знаем, что угол АОВ состоит из двух углов: АОС и ВОС, каждый из которых равен 9.5°. Сложив эти два угла, мы получим величин