.
Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. Нам нужно решить уравнение с дробями. Итак, посмотрим на него:
\( \frac{5x + 14}{x^2 - 4} = \frac{x^2}{x^2 - 4} \)
Первым делом приведем это уравнение к другому виду, чтобы легче было решать. Для этого умножим обе части уравнения на \(x^2 - 4\), чтобы избавиться от знаменателей:
\( (5x + 14) = x^2 \)
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( x^2 - 5x - 14 = 0 \). Это стандартная форма квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), которое мы можем решить через дискриминант или факторизацию. Так как в задании указано не использовать формулы, то попробуем разложить квадратный трехчлен на множители:
\( x^2 - 5x - 14 = 0 \)
Подумаем, какие числа в произведении дают -14 и в сумме -5. Это -7 и 2.
\( (x - 7)(x + 2) = 0 \)
Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим это как два линейных уравнения:
- \( x - 7 = 0 \) → \( x = 7 \)
- \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)
У нас получилось два корня: x = 7 и x = -2. Но подожди, у нас в знаменателе ис
