Решить

Привет!

На фотографии у нас уравнение функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x \), и нам нужно найти значение \( f \) в точке \( M \left( \frac{2}{3}; \frac{2}{3} \right) \). То есть нам нужно подставить \( x = \frac{2}{3} \) в заданную функцию и вычислить результат.

Давай сделаем это вместе:

1. Сначала возведем \( \frac{2}{3} \) в куб: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]

2. Теперь умножим это на \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{27} = \frac{8}{81} \]

3. Затем посчитаем \( \frac{2}{3} \) от \( x \): \[ - \frac{2}{3} \]

4. Теперь сложим два полученных значения: \[ \frac{8}{81} - \frac{2}{3} \]

Чтобы сложить эти значения, приведем их к общему знаменателю, который будет 81. Для второй дроби умножим числитель и знаменатель на 27: \[ \frac{8}{81} - \frac{54}{81} = -\frac{46}{81} \]

Таким образом, \( f\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{46}{81} \).

Надеюсь, это объяснение было понятным!