Выполнить задачи: Задача 1 На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и Е соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DKи ЕРк прямой АС, DK= EP, LADK= LPEC. Докажите, что AB= BC. Задача 2 В треугольниках АВС и А,В,С высоты BDи B,D, равны, причем ZC= = LC, AD= A.D. Докажите, что LA= LA.

Задача 1: Чтобы доказать, что AB = BC, нужно доказать, что треугольник ABC – равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ADK и CEP. По условию, DK = EP, а LADK = LPEC. Также, поскольку DK и EP – перпендикуляры к прямой AC, то угол ADK = угол CEP (это прямые углы). Значит, треугольники ADK и CEP – равны по двум сторонам и углу (по стороне DK, стороне EP и углу ADK).

Рассмотрим треугольники ABK и CBP. По условию, AK = CP (поскольку DK = EP) и углы ABK и CBP – прямые углы (так как они являются углами ADK и CEP соответственно).

Таким образом, треугольники ABK и CBP – равны по двум сторонам и углу (по стороне AK, стороне CP и углу ABK).

Из равенства сторон ABK и CBP следует, что AB = BC. Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

Задача 2: Чтобы доказать, что LA = LA, нужно доказать, что треугольники LAD и LBC – равны.

Рассмотрим треугольники LAD и LBC. По условию, BD и B'D – высоты треугольников ABC и A'B'C соответственно, и они равны (BD = B'D). Также, LC и LC' – высоты треугольников ABC и A'B'C соответственно, и они равны (LC = LC').

Поскольку BD = B'D и LC = LC', то треугольники LBD и LB'C – равны по двум сторонам (по стороне BD и стороне LC) и углу (прямой угол, так как BD и LC – высоты).

Аналогичным образом, треугольники LDA и LAC – равны по двум сторонам (по стороне AD и стороне LC) и углу (прямой угол, так как AD и LC – высоты).

Таким образом, треугольники LBD и LB'C, а также LDA и LAC – равны по двум сторонам и углу.

Отсюда следует, что LA = LA, что и требовалось доказать.