2+2

Привет!

На фотографии задание по геометрии, оно состоит из двух пунктов:

1. В треугольнике MNK стороны MN и NK равны, ML – высота треугольника, внешний угол при вершине M равен 105°. Найдите угол LMK.
2. Из середины S стороны PR равностороннего треугольника PQR опущен перпендикуляр SO на сторону QR. Найдите стороны треугольника PQR, если PO = 4,5 дм.

Давай по порядку:

1. Треугольник MNK – равнобедренный, так как стороны MN и NK равны. Это значит, что углы при основании MNK и NKM тоже равны. Угол MLK – прямой, так как ML – высота. Внешний угол при вершине M равен 105°, он равен сумме углов NKM и NML. Так как треугольник равнобедренный, угол NKM равен углу NMK. Если обозначим угол NMK как x, то x + x + 90° = 105° => 2x = 15° => x = 7,5°. Таким образом, угол LMK равен 7,5°.

2. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, SO является также медианой и высотой, делящей сторону QR пополам. Значит, QO = OR = (1/2)PQ и SO образует с QR два прямоугольных треугольника QSO и OSR