Реши

Привет! Давай вместе посмотрим на задачи, которые тебе нужно решить. Итак, перед нами доска с тригонометрическими уравнениями. Для начала рассмотрим первое уравнение в левом столбце:

1. \( 2\cos{x} = \sqrt{3} \)

Для того чтобы найти \( x \), нам нужно сначала разделить обе части уравнения на два:

\[ \cos{x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Косинус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) при \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \) - любое целое число, потому что косинус является периодической функцией с периодом \( 2\pi \). Это означает, что каждые \( 2\pi \) радианы функция повторяет свои значения.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. \( \sin{\frac{x}{2}} = 1 \)

Синус может быть равен единице только при \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), но так как у нас аргумент \( \frac{x}{2} \), то уравнение примет вид:

\[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \] или \[ x = \pi + 4\pi k \]

где \( k \) - тоже любое целое число.

И, наконец, третье уравнение:

3. \( 5\cos{2x} = 12 \)

Сначала давай разделим обе части на пять:

[ \cos{