Проверь мой ответ на задание ЕГЭ по предмету Профильная математика. Задание: 4. Текст задания: "Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,5?" Мой ответ: "4" Верный ответ на это задание: "4" Ответ структурируй: Скажи, правильно ли я ответил на задание, Коротко объясни все термины и понятия, которые нужны для решения задания, и Объясни, как нужно было решать это задание Твой ответ не должен превышать 4096 токенов

Ответ: Твой ответ правильный!

Для решения этой задачи нужно использовать геометрическое распределение. В нем задается вероятность $p$ появления события при одном испытании и $X$ - число испытаний до наступления этого события.

В данной задаче, вероятность попадания равна $p=0,2$, и мы хотим найти минимальное число выстрелов, чтобы вероятность поразить цель была не менее $0,5$. Это означает, что мы ищем такое $n$, при котором $P(X \leq n) \geq 0,5$.

Так как нам нужно минимальное количество попыток, то мы можем начать перебирать варианты начиная с 1, пока не найдем значени $n$, при котором $P(X \leq n) \geq 0,5$.

При первом выстреле вероятность поразить цель равна $0,2$, при втором - $0,8 * 0,2 = 0,16$, при третьем - $0,8^2 * 0,2 = 0,128$, при четвертом - $0,8^3 * 0,2 = 0,1024$.

Получается, что при $n=4$, $P(X \leq 4) = 0,5904$, что больше 0,5. Значит, нам нужно дать стрелку 4 патрона, чтобы вероятность поразить цель была не менее 0,5.

Оцени мой ответ лайком, если все понятно!