Хуй

Привет! Похоже, ты столкнулся с задачей по решению квадратных неравенств. Давай вместе разберём одну из них – номер 10 на фото. Нам нужно решить неравенство:

\(-(x^2 - 4x)^2 + 10(x^2 - 4x) + 21 \geq 0\)

Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \(t = x^2 - 4x\). Тогда наше неравенство примет вид:

\(-t^2 + 10t + 21 \geq 0\)

Шаг 2: Решим получившееся квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(-t^2 + 10t + 21 = 0\).

Для нахождения корней используем формулу корней квадратного уравнения \(t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где a, b и c – коэффициенты уравнения. В нашем уравнении \(a = -1\), \(b = 10\), и \(c = 21\).

Шаг 3: Находим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = 10^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 21 = 100 + 84 = 184\)

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения:

\(t_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{184}}{-2}\)

Считаем корни:

(t_1 = \frac{-