Найти производнную

Привет! Давай разбираться с этим заданием по нахождению производных. Предлагаю последовательно пройти по каждой функции и найти их производные.

а) \( f(x) = x^5 - 2x^2 + 3x^3 \) Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: производная \( x^n \) равна \( nx^{(n-1)} \). Применим это правило к каждому слагаемому: \( f'(x) = 5x^4 - 4x + 9x^2 \)

б) \( f(x) = 5x^9 - 1 + 4x^2 \) Здесь производная константы (числа без переменной x) будет равна нулю, а остальное дифференцируем по тому же правилу: \( f'(x) = 45x^8 + 8x \)

в) \( f(x) = 7x^6 + 7 + 18x^3 - 16x^2 \) Также учтем, что производная константы равна нулю: \( f'(x) = 42x^5 + 54x^2 - 32x \)

г) \( f(x) = 2x^4 + 3; \) Производная: \( f'(x) = 8x^3 \) (учитываем, что производная константы равна нулю)

д) \( f(x) = \frac{1}{2}x^{-2} + \frac{2}{3}x^3 \) Используем правило дифференцирования степенной функции: \( f'(x) = -x^{-3} + 2x^2 \)

е) \( f(x) = 0,2x^2 - 0,5x^4 + 3 \)