В некотором государстве 40 городов. Между любыми двумя городами есть дорога.Каждая дорога соединяет два города. Сколько всего дорог в этом государстве

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть 40 городов, и каждый город соединён дорогой с каждым другим городом. Нам нужно узнать, сколько всего дорог в государстве.

Для начала представим, что у нас только 2 города. Сколько дорог будет? Правильно, только одна дорога, которая соединяет эти два города. Если у нас 3 города, то каждый из них будет соединён дорогой с каждым из двух других, получится 3 дороги.

Теперь, давай подумаем об общем случае. Если у нас есть N городов, то каждый город может быть соединён с N - 1 другими городами. Давайте исходить из этого и вычислим общее количество дорог.

Для 40 городов каждый город имеет 39 дорог (40 - 1 = 39). Значит, если мы умножим 40 на 39, мы получим количество 'концов' дорог, поскольку у каждой дороги есть два 'конца', соединяющихся с городами.

40 городов * 39 дорог = 1560 'концов' дорог.

Но так как каждая дорога учитывается дважды (один 'конец' дороги для одного города, и другой 'конец' для города, с которым он соединён), нам нужно поделить полученное число на два, чтобы найти реальное количество дорог.

1560 / 2 = 780 дорог.

Значит, в этом государстве всего 780