Реши

Привет! Давай вместе решим уравнение, на которое ты указываешь пальцем: \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \).

Это уравнение выглядит как биквадратное. Биквадратное уравнение — это уравнение четвертой степени, которое можно свести к квадратному, сделав замену переменных. Попробуем это сделать.

Введем новую переменную \( y = x^2 \). Тогда наше уравнение примет вид \( y^2 - 13y + 36 = 0 \). Это квадратное уравнение, и теперь мы можем найти его корни.

Решим уравнение \( y^2 - 13y + 36 = 0 \) через разложение на множители. Чтобы разложить это уравнение на множители, нужно найти два числа, которые в сумме дадут -13, а при умножении 36. Это числа -4 и -9, так как \(-4 \times -9 = 36\) и \(-4 + (-9) = -13\).

Теперь мы можем записать уравнение как \( (y - 4)(y - 9) = 0 \).

Теперь мы можем найти корни уравнения \( y - 4 = 0 \) и \( y - 9 = 0 \), откуда \( y_1 = 4 \) и \( y_2 = 9 \).

Теперь вернёмся к нашей замене \( y = x^2 \). У нас получилось два уравнения: \( x^2 = 4 \) и \( x^2 = 9 \).

Из первого уравнения \( x^2 = 4 \) корни будут ( x_1 = 2 \