Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АB  =  6. Расписать решение

Пусть MB = х. Тогда MC = 6 - х (так как MB + MC = 6). Треугольник AMD — подобный треугольнику BMC (по признаку общего угла и угла при основании). АD : BC = AM : MB 2 : (6 - х) = (6 + х) : х 2х = 3(6 - х) 2х = 18 - 3х 5х = 18 x = 3.6 Получаем, что MB = 3.6 и MC = 2.4 Так как AM = MD, то AM = 3.6 Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + AM) = 2(6 + 3.6) = 2*9.6 = 19.2.