Алгебра

Привет! Давай посмотрим, какой алгебраический пример тебе нужно решить.

У нас есть неравенство:

\[(x + 3)^2 - 6 \geq 0\]

Цель здесь — найти все значения x, для которых данное неравенство верно.

Первый шаг — раскрыть скобки:

\[(x + 3)(x + 3) - 6 \geq 0\]

\[(x^2 + 3x + 3x + 9) - 6 \geq 0\]

\[(x^2 + 6x + 9) - 6 \geq 0\]

Теперь упростим это выражение, объединив похожие члены:

\[x^2 + 6x + 3 \geq 0\]

Мы имеем квадратное уравнение, и нам надо найти его корни. Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но здесь ты уже можешь заметить, что это полный квадрат:

\[(x + 3)^2 \geq 0\]

Так как квадрат любого числа неотрицательный, это неравенство верно для всех x за исключением x = -3, при котором выражение обращается в ноль. Но поскольку неравенство нестрогое (то есть допускает равенство), значение x = -3 допустимо.

Итак, ответ: неравенство верно для всех x. Мы можем записать это как \(-\infty < x < \infty\), или просто сказать, что x может быть любым числом.