Найти

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

На фотографии изображена книга с задачами по геометрии о прямоугольном треугольнике. Надо решить задачу номер 7.

Задача 7 гласит: "Синус острого угла A прямоугольника ABC равен \( \frac{3}{11} \). Найдите cos A."

Сначала вспомним основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Также вспомним, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице, т.е. \( \sin^2A + \cos^2A = 1 \).

Теперь подставим известное нам значение синуса в это уравнение:

\( (\frac{3}{11})^2 + \cos^2A = 1 \)

Упростим выражение:

\( \frac{9}{121} + \cos^2A = 1 \)

Теперь нам нужно выразить \(\cos^2A\):

\( \cos^2A = 1 - \frac{9}{121} \)

\( \cos^2A = \frac{121}{121} - \frac{9}{121} \)

\( \cos^2A = \frac{112}{121} \)

Теперь извлекаем корень:

\( \cos A = \sqrt{\frac{112}{121}} \)

Так как A – острый угол прямоугольного тре