В гимнастическом зале собралось семнадцать девочек. Девочки взяли в руки цветные ленты: красные, синие и зелёные. Между любыми двумя девочками натянута ровно одна лента. Каждую ленту держат за концы ровно две девочки. Докажите, что получился хотя бы один одноцветный треугольник, т.е. есть три девочки, между которыми натянуты три ленты одного цвета.

Докажем это от противного. Предположим, нет одноцветного треугольника. Тогда у каждой девочки есть по одной ленте каждого цвета. Рассмотрим девочку А. Она держит две ленты разного цвета. Пусть одна лента красная, другая - синяя. Тогда существует девочка В, у которой либо обе ленты красные, либо обе синие. Теперь рассмотрим девочку С. Если она имеет одинаковые ленты с девочкой А, то мы получаем красный треугольник ABC. Если у девочки С ленты другого цвета, то мы получаем синий треугольник ABC. Таким образом, предположение о том, что нет одноцветного треугольника, неверно.