Упростите выражение синус (пи/2 -2х) косинус х +синус 2х•синус(пи+х)

Хорошо, давай вместе разберем это выражение шаг за шагом. Вот оно:

sin(π/2 - 2x)cos(x) + sin(2x)sin(π + x)

Начнем с первого слагаемого:

sin(π/2 - 2x) = cos(2x)

Это верно, потому что sin(π/2 - a) = cos(a) по свойству синуса угла, дополняющего угол до 90 градусов (π/2 радиан). Теперь у нас получается:

cos(2x)cos(x)

Теперь разберем второе слагаемое:

sin(π + x) = -sin(x)

Это правильно, так как синус суммы π и угла x равен синусу угла x со знаком минус, в силу периодичности синуса с периодом 2π и того факта, что синус во второй четверти (π, 2π) negative. Подставим это в исходное выражение:

sin(2x)(-sin(x)) = -sin(2x)sin(x)

Исходное выражение теперь выглядит так:

cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)

Теперь можно применить формулу для косинуса разности двух углов:

cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = cos(a + b)

Итак, применяем ее, где a = 2x и b = x:

cos(2x + x) = cos(3x)

То есть, после упрощения исходное выражение принимает вид:

cos(3x)

Вот таким образом можно упростить данное тригонометрическое выражение. Запом