Есть ли такое слово двенадцать и когда оно пишется

Да, слово "двенадцать" существует в русском языке. Оно пишется без изменения на всех поворотах речи, то есть держится стабильной формы независимо от рода, числа и падежа. Например:

• Двенадцать чашек кофе. (именительный падеж, единственное число)
• Я купил двенадцать новых ручек. (винительный падеж, множественное число)
• У нас осталось двенадцать минут. (родительный падеж, единственное число)
• Он дал двенадцати ученикам задание. (дательный падеж, множественное число)
• Сотрудники должны сделать двенадцать отчетов. (предложный падеж, множественное число)

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.