Решить

Привет! Давай вместе решим задачи по этому примеру.

1. Сначала нам нужно доказать, что функция \( y = e^{3x} \cdot \cos 3x \) является решением уравнения \( y''' + 9y = 0 \). Это можно сделать, взяв производные и подставив в уравнение, чтобы проверить, обнуляется ли левая часть.

2. Для второго пункта нужно перевести фразу "найти первообразную функции \( f(x) = e^{3x} \cdot \cos 3x \)", что означает найти такую функцию \( F(x) \), производная которой будет \( f(x) \). Это можно сделать методом интегрирования по частям или использовать знание о том, что функция подобного типа является решением однородного дифференциального уравнения.

3. Третий пункт требует вычисления площади фигуры, изображенной на рисунке 91. На рисунке представлена парабола. Площадь можно найти, взяв определённый интеграл функции \( y \), которая описывает параболу, в пределах от нижней границы до верхней границы закрашенной области.

4. В четвёртом пункте надо найти площадь фигуры, ограниченной прямой \( y = 3 - 2x \) и графиком функции \( y = x^2 + 3x - 3 \). Это также делается с помощью определённого интеграла, но сначала нужно найти точки