Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответственно 25,27 и 1 то получатся 3 числа образующие арифметическую прогрессию. Найти 7 член геометрической прогрессии.

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 91. Пусть первый член равен а, а знаменатель – b. Тогда система уравнений будет:

a + ab + ab^2 = 91 (a + 25) + (a + 27)b + (a + 1)b^2 = a + 102

Решив данную систему уравнений, получим значения а = 3, b = 3. Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 3^6 = 729.