Решить задачу

Итак, перед нами четыре задачи по геометрии. Давайте их последовательно решим.

1. Задача №1 про правильный \(n\)-угольник. У нас есть угол альфа, который составляет \(40^\circ\), и мы знаем, что сумма углов в \(n\)-угольнике можно найти по формуле \((n-2) \times 180^\circ\). Так как \(n\)-угольник правильный, все углы в нем равны. Значит, чтобы найти количество углов, нам нужно взять сумму углов правильного \(n\)-угольника и разделить её на угол одного вершины, который у нас составляет \(180^\circ - 40^\circ\). Таким образом уравнение выглядит так: \((n-2) \times 180^\circ = n \times (180^\circ - 40^\circ)\). Решив это уравнение, мы найдем \(n\).

2. В задаче №2 нам нужно найти длину описанной окружности, обозначенной как \(O\). Так как \(O\) — это радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника \(ABC\), мы можем использовать тот факт, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенуза \(AC = 10\sqrt{2}\), следовательно, радиус \(O\) равен \(10\sqrt{2} / 2\).

3. В задаче №3 нас просят найти площадь окружности. Для этого надо использовать известную форму