В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причём угол NKP острый. Докажите, что KP меньше MP

Поскольку угол NKP острый, то угол MKP тупой (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Следовательно, по теореме косинусов в треугольнике MKP сторона KP меньше стороны MP.